નિશ્ચિત સંકલન int_{1}^{2}left(frac{1}{x}-frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2 x^{2}}\right) e^{2 x} d x$ ની કિંમત શોધવાની છે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{1}^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^{4}-2e^{2}}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2 x^{2}}\right) e^{2 x} d x$ ની કિંમત શોધવાની છે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{1}^{2} \frac{e^{2x}}{x} dx - \int_{1}^{2} \frac{e^{2x}}{2x^2} dx$.પ્રથમ પદ માટે $u = \frac{1}{x}$ અને $dv = e^{2x} dx$ લેતા:$du = -\frac{1}{x^2} dx$ અને $v = \frac{e^{2x}}{2}$.તેથી,$\int_{1}^{2} \frac{e^{2x}}{x} dx = \left[ \frac{e^{2x}}{2x} \right]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{e^{2x}}{2} \left(-\frac{1}{x^2}\right) dx = \left[ \frac{e^{2x}}{2x} \right]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \frac{e^{2x}}{2x^2} dx$.આ કિંમત મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા:$I = \left[ \frac{e^{2x}}{2x} \right]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \frac{e^{2x}}{2x^2} dx - \int_{1}^{2} \frac{e^{2x}}{2x^2} dx = \left[ \frac{e^{2x}}{2x} \right]_{1}^{2}$.$I = \frac{e^4}{4} - \frac{e^2}{2} = \frac{e^4 - 2e^2}{4}$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2 x^{2}}\right) e^{2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int e^{\sin x} \cdot \left[ \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} \right] dx = e^{\sin x} f(x) + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો:

$\int {e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx} = $

$\int {{e^x} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} \,dx = $

$\int e^x(2021+\tan x+\tan^2 x) dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int e^x(x+1)^2 dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module